国开电大应用概率统计综合作业三答案

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《应用概率统计》综合作业三
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.在天平上重复称量一重为 的物品,测量结果为 , ,…, ,各次结果相互独立且服从正态分布 ,各次称量结果的算术平均值记为 ,为使 ,则 的值最小应取自然数 .
2.设 , ,…, 是来自正态总体 的容量为10的简单随机样本, 为样本方差,已知 ,则 = .
3.设随机变量 服从自由度为 的 分布,则随机变量 服从自由度为 的 分布.
4.设总体 服从正态分布 ,抽取容量为25的简单随机样本,测得样本方差为 ,则样本均值 小于12.5的概率为 .
5.从正态分布 中随机抽取容量为16的随机样本,且 未知,则概率 .
6.设总体 的密度函数为 其中 , , ,…, 是取自总体 的随机样本,则参数 的极大似然估计值为 .
7.设总体 服从正态分布 ,其中 未知而 已知,为使总体均值 的置信度为 的置信区间的长度等于 ,则需抽取的样本容量 最少为 .
8.设某种零件的直径(mm)服从正态分布 ,从这批零件中随机地抽取16个零件,测得样本均值为 ,样本方差 ,则均值 的置信度为0.95的置信区间为 .
9.在假设检验中,若 未知,原假设 ,备择假设 时,检验的拒绝域为 .
10.一大企业雇用的员工人数非常多,为了探讨员工的工龄 (年)对员工的月薪 (百元)的影响,随机抽访了25名员工,并由记录结果得: , , , ,则 对 的线性回归方程为 .
二、选择题(每小题2分,共20分)
1.设 , ,…, 是来自正态总体 的一个简单随机样本, 为其样本均值,令 ,则 ~( )
(A) (B) (C) (D)
2.设 , ,…, 是来自正态总体 的简单随机样本, 为样本均值,记( )
, ,
, ,
则服从自由度为 的 分布的随机变量是( )
(A) (B) (C) (D)
3.设 , , , 是来自正态总体 的简单随机样本,若令 ,则当 服从 分布时,必有( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) ;
4.设简单随机样本 , ,…, 来自于正态总体 ,则样本的二阶原点矩 的数学期望为( )
(A) (B) (C) (D)
5.设随机变量 服从自由度为( , )的 分布,已知 满足条件 ,则 的值为( )
(A)0.025 (B)0.05 (C)0.95 (D)0.975
6.设总体 服从正态分布 , , ,…, 是从 中抽取的简单随机样本,其中 , 未知,则 的 的置信区间( )
(A)( , ) (B)( , )
(C)( , ) (D)( , )
7.设总体 服从正态分布 ,其中 未知, 未知, , ,…, 是简单随机样本,记 ,则当 的置信区间为( , )时,其置信水平为( )
(A)0.90 (B)0.95 (C)0.975 (D)0.05
8.从总体中抽取简单随机样本 , , ,易证估计量
均是总体均值 的无偏估计量,则其中最有效的估计量是( )
(A) (B) (C) (D)
9.从一批零件中随机地抽取100件测量其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用 检验法,并取统计量为 ,则在显著性水平 下,其接受域为( )
(A) (B) (C) (D)
10.在假设检验中,方差 已知, ( )
(A)若备择假设 ,则其拒绝域为
(B)若备择假设 ,则其拒绝域为
(C)若备择假设 ,则其拒绝域为
(D)若备择假设 ,则其拒绝域为
三、(10分)现有一批种子,其中良种数占 ,从中任选6000粒,问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与 相差多少?这时相应的良种数在哪一个范围?
四、(10分)设总体 服从正态分布 ,假如要以99%的概率保证偏差 ,试问:在 时,样本容量 应取多大?
五、(10分)设总体 服从0-1分布: , ;其中 , ,从总体 中抽取样本 , ,…, ,求样本均值 的期望和方差、样本方差 的期望.
六、(10分)某商店为了解居民对某种商品的需求,调查了100家住户,得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布,如果此种商品供应该地区10 000户居民,在 下,试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计;并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要?
七、(10分)某种零件的长度服从正态分布,它过去的均值为20.0现换了新材料,为此从产品中随机抽取8个样品,测量长度为:
20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2
问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化( )?
八、(10分)设总体 服从正态分布 , , ,…, 是从 中抽取的简单随机样本,其中 , 未知,选择常数 ,使统计量 是 的无偏估计量.
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