国开电大应用概率统计综合作业二答案

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《应用概率统计》综合作业二
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80,10和10件,现从中随机地抽取一件,记 ,则 , 的联合分布律为
(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)
0.1 0.1 0.8 0
.
2.设二维连续型随机变量( , )的联合密度函数为 其中 为常数,则 = 8 .
3.设随机变量 和 相互独立,且 , ,则( , )的联合密度函数为 .
4.设随机变量 和 同分布, 的密度函数为 若事件 , 相互独立,且 , .
5.设相互独立的两个随机变量 和 具有同一分布律,且
0 1
0.5 0.5
则随机变量 的分布律为 .
6.设 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则 的数学期望 .
7.设离散型随机变量 服从参数 的泊松分布,且已知 ,则参数 = .
8.设随机变量 和 相互独立,且均服从正态分布 ,则随机变量 的数学期望 .
9.设随机变量 , , 相互独立,其中 服从正[0,6]区间上的均匀分布, 服从正态分布 , 服从参数 的泊松分布,记随机变量 ,则 .
10.设随机变量 的数学期望 ,方差 ,则由切贝雪夫(Chebyshev)不等式,有 .
二、 选择题(每小题2分,共20分)
1.设两个随机变量 和 相互独立且同分布, , ,则下列各式成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2.设随机变量 的分布律为:
且满足 ,则 等于( )
(A)0 (B) (C) (D)1
3.设两个随机变量 和 相互独立,且都服从(0,1)区间上的均匀分布,则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是( )
(A) (B) (C) (D)( )
4.设离散型随机变量( )的联合分布律为
若 和 相互独立,则 和 的值为( )
(A) , (B) , (C) (D) ,
5.设随机变量 的 相互独立,其分布函数分别为 与 ,则随机变量 的分布函数 是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.对任意两个随机变量 和 ,若 ,则下列结论正确的是( )
(A) (B)
(C) 和 相互独立 (D) 和 不相互独立
7.设随机变量 服从二项分布,且 , ,则参数 , 的值等于( )
(A) , (B) , (C) , (D) ,
8.设两个随机变量 和 的方差存在且不等于零,则 是 和 的( )
(A)不相关的充分条件,但不是必要条件
(B)独立的必要条件,但不是充分条件
(C)不相关的充分必要条件
(D)独立的充分必要条件
9.设随机变量( , )的方差 , ,相关系数 ,则方差 ( )
(A)40 (B)34 (C)25.6 (D)17.6
10.设随机变量 和 相互独立,且在(0, )上服从均匀分布,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
三、(10分)设随机变量 , , , 相互独立,且同分布: , 0.4, =1,2,3,4.
求行列式 的概率分布.
四、(10分)已知随机变量 的概率密度函数为 , ;
(1)求 的数学期望 和方差 .
(2)求 与 的协方差,并问 与 是否不相关?
(3)问 与 是否相互独立?为什么?
五、(10分)设二维随机变量( )的联合密度函数为 试求:
(1)常数 ;
(2) , ;
(3) , ;
(4) .
六、(10分)两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中的一台,当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间 的概率密度函数 及数学期望 和方差 .
七、(10分)设随机变量 和 相互独立, 服从[0,1]上的均匀分布, 的密度函数为 试求随机变量 的密度函数 .
八、(10分)某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记 .
试求:(1)随机变量 与 的联合分布律;
(2)随机变量 与 的相关系数 .
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