国开电大应用概率统计综合作业一答案

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综合作业一答案.doc

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《应用概率统计》综合作业一
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.已知随机事件A的概率 ,事件B的概率 ,条件概率 ,则事件 的概率 .
2.设在三次独立试验中,随机事件A在每次试验中出现的概率为 ,则A至少出现一次的概率为 .
3.设随机事件A,B及其和事件 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则积事件 的概率 .
4.一批产品共有10个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 .
5.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有一件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为 .
6.设随机变量 ,且 ,则 .
7.设随机变量 绝对值不大于1,且 , ,则 .
8.设随机变量 的密度函数为 以 表示对X的三次独立重复观察中事件 出现的次数,则 .
9.设随机变量 的概率分布为 , , ,则随机变量 的分布函数 .
10.设随机变量 的密度函数为 ,求随机变量 的密度函数 .
二、选择题(每小题2分,共20分)
1.同时抛掷3枚均匀对称的硬币,则恰有2枚正面向上的概率为( )
(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375
2.某人独立地投入三次篮球,每次投中的概率为0.3,则其最可能失败(没投中)的次数为( )
(A)2 (B)2或3 (C)3 (D)1
3.当随机事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列各式中正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
4.设 , , ,则( )
(A)事件A和B互不相容 (B)事件A和B互相对立
(C)事件A和B互不独立 (D)事件A和B相互独立
5.设A与B是两个随机事件,且 , , ,则必有( )
(A) (B)
(C) (D)
6.设随机变量 的密度函数为 ,且 , 为 的分布函数,则对任意实数 ,有( )
(A) (B)
(C) (D)
7.设随机变量 服从正态分布 ,则随着 的增大,概率 为( )
(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定
8.设两个随机变量 和 分别服从正态分布 和 ,记 , ,则( )
(A)对任意实数 ,都有 (B)对任意实数 ,都有
(C)只对 的个别值,才有 (D)对任意实数 ,都有
9.设随机变量 服从正态分布 ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
10.设随机变量 的分布函数为 则 ( )
(A) (B) (C) (D)
三、(10分)摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里,并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子,中彩情况如下:
摸棋子 5个白 4个白 3个白 其他
彩金 20元 2元 纪念品(价值5角) 同乐一次(无任何奖品)
试计算:
①获得20元彩金的概率;
②获得2元彩金的概率;
③获得纪念品的概率;
④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱?
四、(10分)已知连续型随机变量 的密度函数为 试求:
(1)常数A;(2) (3) 的分布函数。
五、(10分)设10件产品中有5件一级品,3件二级品,2件次品,无放回地抽取,每次取一件,求在取得二级品之前取得一级品的概率。
六、(10分)某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩 (百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩 在60分至84分之间的概率。
( )
七、(10分)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出2分。试求:
(1)先抽出的一份是女生表的概率 ;
(2)若后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率 。
八、(10分)假设一大型设备在任何长为 的时间内发生故障的次数 服从参数为 的泊松分布,(1)求相继两次故障之间间隔时间 的概率分布;(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率 。
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