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高等数学基础第三次作业
第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数 满足条件（ ），则存在 ，使得 ．
A. 在 内连续
B. 在 内可导
C. 在 内连续且可导
D. 在 内连续，在 内可导
⒉函数 的单调增加区间是（ ）．
A. B.
C. D.
⒊函数 在区间 内满足（ ）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数 满足 的点，一定是 的（ ）．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（ ），则 在 取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（ ）．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的
（二）填空题
⒈设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是 的 点．
⒉若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 ．
⒊函数 的单调减少区间是 ．
⒋函数 的单调增加区间是 ．
⒌若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ．
⒍函数 的拐点是 ．
（三）计算题
⒈求函数 的单调区间和极值．
⒉求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值．
⒊求曲线 上的点，使其到点 的距离最短．
⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
（四）证明题
⒈当 时，证明不等式 ．
⒉当 时，证明不等式 ．
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